群馬大学理工学研究院 環境創生部門 構造・コンクリート分野 構造研究室

　境界要素法は、波動解析に適した数値解析手法として古くから利用されてきました. しかしながら,境界要素法で生成される解くべき最終の方程式は密行列となり,その解析時間は未知数が多い場合は長くなります. そこで,この問題を解決するために,多体問題等で研究が行われてきた大規模問題を効率よく解くための方法である高速多重極法を境界要素法に適用する研究について行っています.
　右の例は上段が無限弾性体中の介在物,下段は空洞が多数存在する場合の時間領域境界要素法の解析結果です. ここでは,時間領域の計算を安定にかつ容易にとくために,演算子積分法と呼ばれる方法を用いて計算を行っています. 特に,下段の計算では未知数が1億3千万程度の超大規模計算を時間域で求めており,従来の時間領域境界要素法では,かなり困難な解析でも,徐々に解析できるようになってきました. 一方,右の図は3次元問題に対する解析結果です. この場合も未知数は数百万程度程度ですので,通常の時間領域境界要素法では解析が困難です. そこで,高速多重極法と演算子積分法の両者を組み合わせることにより,解析を安定に,かつ効率的に行っています.
　現在は,さらに効率化するための研究や粘弾性や飽和多孔質弾性体中の波動問題へと拡張することも行っています. また,異方性弾性波動問題のように,基本解が複雑な問題に対して,いかに高速多重極法を適用するかについても検討を始めました.

CADの形状関数を用いた高精度境界要素法の開発(アイソジオメトリック境界要素法)

　演算子積分時間領域アイソジオメトリック境界要素法(CQ-IGBEM)はCADの形状関数であるNURBSを適用して 演算子積分時間領域境界要素法に応用した新たな解析手法です． これにより形状を厳密に保持したまま解析できるので，計算精度の大幅な向上が期待されます．またこの解析では 従来のメッシュ生成等の作業を省略できるので，設計から解析までの 作業がスムーズになり，全体のおよそ60%の作業時間が削減されます．

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